Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel Методы анализа Статьи

Применение дискретных распределений, основанных на априорных вероятностях реализации определенных значений показателя, по нашему мнению, нереалистично и с позиций принципа недостаточного обоснования, и с точки зрения здравого смысла. Вряд ли кто-нибудь всерьез воспринимает рассуждения, что через год или два цена за единицу товара будет 10 руб. Можно прогнозировать диапазон и в лучшем случае наиболее вероятное значение, но никак не вероятности конкретных реализаций. Иными словами, задача заключается в обосновании допусков на определяющие параметры, которая намного проще и понятнее, чем прогнозирование вероятностей.

Как будет показано ниже, риск портфеля можно сделать меньше, чем риск составляющих его активов, за счет эффекта диверсификации портфеля. Для большей наглядности на рисунке 3 показаны интегральные функции для пяти возможных вариантов приведенного дохода S и дополнение до единицы интегральной функции для инвестиций K. Иными словами, в соответствии с логикой задачи для дохода используется вероятность непревышения заданного значения, а для инвестиций, наоборот, вероятность превышения. Варианты S1, S2, S3 характерны тем, что имеют одно и то же среднее значение приведенной стоимости денежного потока, но разные стандартные отклонения, поэтому и риск для этих вариантов тоже разный. Вариант S4 имеет большее среднее значение, но и большее рассеивание, поэтому риск снижается незначительно. Для варианта S5 кривые не пересекаются, то есть риск рассматриваемого типа полностью отсутствует.

Если происходит снижение процентных ставок, вероятность того, что EPS составит $2.60, оценивается в 0.25, а вероятность того, что EPS составит $2.45, оценивается в 0.75. Чтобы использовать этот принцип, мы формулируем взаимоисключающие и исчерпывающие сценарии, которые полезны для понимания результатов случайной величины. Этот подход был использован при разработке распределения вероятностей EPS в BankCorp в Примерах 8 и 9, которое мы сейчас обсудим. Этот принцип является правилом полной вероятности для ожидаемого значения (англ. ‘total probability rule for expected value’). В Таблице 4 показано ваше представление о вероятности распределения прибыли на акцию за текущий финансовый год.

Допустим, что средняя годовая доходность некой инвестиции составляет 5%, а годовое стандартное отклонение доходности этой инвестиции равняется 10%. Чтобы понять значение этих изменений отдельных ценных бумаг портфеля, нам необходимо изучить некоторые новые концепции, – ковариацию и корреляцию. В следующем разделе, который касается ожидаемой доходности портфеля и дисперсии доходности, эти концепции будут рассмотрены.

Пример расчета выборочной дисперсии и стандартного отклонения выборки.

Статистика, которая измеряет дисперсию по выборке, называется выборочной дисперсией или дисперсией выборки (англ. ‘sample variance’). Однако в инвестициях у нас иногда есть определенная группа, которую мы можем считать генеральной совокупностью. Для четко определенных групп наблюдений мы используем Формулы 11 и 12, как в следующем примере. Независимо от того, является ли отклонение от среднего положительным или отрицательным, возведение в квадрат этой разности дает положительное число. Где VaR1, VaR2 – оценка VaR для первого и второго активов. Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся – дисперсия.

1. Как нетрудно убедиться в этом случае дисперсия доходности портфеля будет равна нулю.
2. Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала.
3. Однако, для снижения транзакционных издержек вследствие большого количество операций при формировании портфеля необходимо ориентироваться на корреляцию доходностей активов, т.к.
4. Портфели роста и дохода формируются во избежание потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от снижения дивидендных выплат.
5. В случае с KO, AXP и USB отрицательные значения коэффициента связаны с отрицательными избыточными доходностями относительно бенчмарка.

Формула дисперсии генеральной совокупности.

1 Так как в нашем примере небольшое количество наблюдений, то в знаменателе вместо n – 1 берем значение n. — высокие издержки по покупке небольших партий ценных бумаг и т. Третий шаг – найти ожидаемую стоимость облигации (на 1 вложенный $).

3. Показатели оценки предпринимательских и финансовых рисков

Проиллюстрируем влияние на общий риск портфеля изменений весов активов при 3 вариантах корреляции доходностей и при отсутствии операции «короткая» продажа. Рассмотрим, как изменится стандартное отклонение доходности портфеля при уменьшении доли ценной бумаги Б с 1 до 0 при соответствующем росте доли ценной бумаги А с 0 до 1. 1.8–1.10 в крайних случаях, когда портфель включает только ценную бумагу А или ценную бумагу Б, стандартное отклонение портфеля соответствует стандартному отклонению доходности ценной бумаги А или Б. Однако, при изменении долей ценных бумаг в портфеле стандартное отклонение портфеля ведет себя по-разному в зависимости от степени корреляции доходностей активов.

При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует. Волатильность — это степень изменчивости цены или доходности актива за определённый период. Например, акции стартапов могут иметь высокую волатильность из-за нестабильности их бизнеса.

CFA – Среднее гармоническое и меры центральной тенденции

Цена опциона является строго возрастающей функцией от волатильности. Каждому значению цены опциона соответствует единственное значение волатильности, которое можно найти численно. Подразумевая волатильность – это рыночная оценка волатильности базового актива опциона на текущий момент. Найдем среднее значение и стандартное отклонение квартальной прибыли.

Однако использовать такие оценки при сравнении вариантов по понятным причинам практически невозможно. Для ЛПР (лицо, принимающее решение) желательно свести свойства сравниваемых дисперсия и стандартное отклонение акции объектов к одному числу, хотя это далеко не всегда удается сделать. Поэтому в качестве базы расчета целесообразно принять вместо среднего годового дохода гамма процентный доход при заданной вероятности гамма, который зависит и от среднего значения, и от вариации показателя. Допустим, необходимо рассчитать коэффициент Трейнора для акции USB — US Bancorp. Переходим на страницу компании на Yahoo Finance и находим Beta — 1,14 на момент написания статьи. Далее для расчета коэффициента Трейнора достаточно найти разницу между среднегодовой доходностью акции — 10,8% и среднегодовой доходностью безрискового актива — 2,1% и поделить полученное значение на бета акции.

1. В приведенном ниже обсуждении обратите внимание на использование латинских букв вместо греческих для обозначения объема выборки.
2. В результате решения данной задачи найденное значение подразумеваемой волатильности будет равно 20 % годовых.
3. Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.
4. По данным из таблицы можно сделать вывод, что из рассмотренных активов наиболее привлекательны для инвестора Apple (AAPL), Moody’s (MCO) и SPDR S&P 500 (SPY).
5. Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.
6. Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся – дисперсия.

Во многих случаях в управлении инвестициями подгруппа или выборка из генеральной совокупности – это все, что мы можем наблюдать. Когда мы имеем дело с выборками, сводные показатели называются статистикой. Результаты 8,932.50 и 94.51 представляют собой, соответственно, перекрестную дисперсию и стандартное отклонение годового оборота портфеля для фондов Forbes Honor Roll за 2013 год. Единицей измерения дисперсии является процент в квадрате, поэтому единицей измерения стандартного отклонения также является процент. Рассмотрим дисперсию и стандартное отклонение, – две наиболее широко используемые меры дисперсии для анализа финансовых данных, – в рамках изучения количественных методов по программе CFA.

Коэффициент Трейнора — еще один показатель, напоминающий коэффициент Шарпа и отличающийся только расчетом риска. В качестве риска берется коэффициент бета акции — он отражает волатильность актива по отношению к рынку. Коэффициент Трейнора показывает отношение сверхдоходности к рыночному риску. Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.

Где  – аргумент стандартной функции нормального распределения, которому соответствует риск 0,1085, то есть 10,85%. В расчетах для повышения точности я опираюсь на ежедневные котировки акций с 2012 по 2020 год — данные и расчеты представлены в гугл-таблице. Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%. Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый. Где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.